Nous sommes heureux de partager les travaux de recherche conduits par Amélie Rosier à l’ESME et les résultats auxquels elle est parvenue, à la suite de la soutenance de sa thèse de doctorat. Sous la direction de Nicolas Marie – Maître de conférences HDR à l’Université Paris Nanterre / Laboratoire Modal’X – et de Pierre Alquier – Professeur de Statistiques à l’ESSEC Business School, la recherche approfondie menée par Amélie Rosier dans le cadre de sa thèse aborde deux concepts clés : le débruitage et la complétion de séries temporelles multidimensionnelles représentées par des matrices de grande taille, ainsi que l’estimation dans des modèles d’équations différentielles stochastiques (EDS).
La première partie de la thèse se concentre sur des méthodes d’estimation dans des modèles de matrices de séries temporelles. Amélie Rosier s’est notamment intéressée au problème de complétion de séries temporelles ainsi qu’au développement d’un package R intégrant une méthode de débruitage existante, avec des résultats novateurs dans la détermination de bornes de risque pour l’estimateur de la matrice. Ces avancées, accompagnées d’une condition sur la matrice de bruit et la composante déterministe des séries temporelles, améliorent significativement les connaissances actuelles dans le domaine.
La seconde partie de la thèse explore l’estimation dans des modèles d’équations différentielles stochastiques, mettant en avant un estimateur non-paramétrique de la fonction de drift d’une EDS dirigée par un mouvement Brownien. Amélie Rosier propose plusieurs versions d’un estimateur de Nadaraya-Watson, calculées à partir de copies indépendantes du processus de diffusion. Des bornes de risque pour ces estimateurs sont établies, et une attention particulière est portée à la problématique de sélection de fenêtre pour l’estimateur de Nadaraya-Watson.
Félicitations à Amélie Rosier !
